Matematisk teori av underordnet - overordnet forhold
VA Gragicunas, en fransk ledelseskonsulent, analyserte underordnede-veilederrelasjoner og klassifiserte disse relasjonene i tre typer:
(a) Direkte enkeltforbindelser mellom de eldre og hver av sine underordnede individuelt.
(b) Direkte gruppeforhold mellom lederen og hver av de mulige kombinasjonene av underordnede.
(c) Kryssforbindelser mellom hver av gruppene av underordnede.
På grunnlag av analyse av de ovennevnte relasjonene utviklet Giraincunas følgende matematiske formel basert på geometrisk økning i kompleksiteten til styring;
N [(2 n / 2) + (n-1)]
Hvor n angir antall underordnede overvåkede.
På grunnlag av denne formelen øker antall forhold fra 490 til 1080 ettersom antall underordnede blir hevet fra 7 til 8. Matematisk hvis:
a = antall direkte enkeltforhold (overordnet underordnet) og er gitt av (n).
b = antall kryssrelasjoner (underordnet underordnet-i begge retninger) og er gitt av n (nl).
c =, antall direkte gruppeforhold (overordnet kombinasjoner av underordnede) og er gitt av n (2 n / 2-l).
d = totale gruppeforhold (a + b) og er gitt av n 2 .
e = totalt direkte forhold (a + c) og er gitt av n (2 n / 2).
f = totalt direkte og gruppeforhold (ved b + c) og er gitt av n (2 n 2 + n -1)
Derfor er totalt antall forhold mellom overordnet og det underordnede:
f = n (2 n / 2 + n-1)
Graicunas fortsatte fra dette veldig enkle tilfellet for å lage et bord som viser antall forhold for opptil 12 underordnede. Han fant at når antall underordnede øker over fire, øker kompleksiteten av relasjonene eksponentielt.
Dette skyldes først og fremst en økning i antall direkte gruppeforhold som er opprettet ved å legge til en femte underordnet grovt dobbelt kompleksitet, og øker de totale direkte pluss korsforholdene fra 44 til 100.
Å legge til en sjette underordnet mer enn dobbelt kompleksitet igjen, øker antall forhold fra 100 til 222. For 12 underordnede, kan det totale antall forhold som krever en overordnet oppmerksomhet, være en forbløffende 24.564.
Hans observasjoner kan vises i form av bord som:
| Typer av forhold | variabel | Formel |
| Direkte enkeltrelasjoner | en | n |
| Kryss relasjoner | b | n (nl) |
| Direkte gruppeforhold | c | N (2 n / 2-1) |
| Totalt direkte enkelt- og kryssforhold (a + b) | d | n 2 |
| Totalt direkte singel og gruppe (a + c) | e | N (2 n / 2) |
| Totalt direkte og kryss forhold (a + b + c) | f | N (2 n / 2 + n-1) |
| Antall underordnede | Totalt antall forhold |
| 2 | 6 |
| 4 | 44 |
| 6 | 222 |
| 7 | 490 |
| 8 | 1080 |
| 10 | 5210 |
| 12 | 24564 |
Formelen kan ikke gjelde for et gitt tilfelle, men det har fordelen av å strømlinjeforme problemet med kontrollstyrke bedre enn noen annen enhet. Formelen mangler fortjeneste å ignorere frekvens eller betydning av forhold.
Selv om det er generell enighet om at det skal være en grense for antall underordnede som rapporterer direkte til en veileder, bør det være at grensen er et uklar spørsmål. Det er både teoretiske og praktiske variasjoner i denne forbindelse.
Forskrift om antall er mange, og noen myndigheter har uttrykt spenningen i forhold til det eksakte antall underordnede som skal kontrolleres. Mye av angrepet på prinsippet om kontrollpanel er fokusert på ufleksible uttalelser i forhold til hvilke det er uttrykt.
Herbert A. Simon for eksempel påpekte at siden ledelsens styring er bestemt av en rekke komplekse variabler, kan ingen formel brukes til å bestemme det optimale spekteret. Empirisk opererer vellykkede selskaper med ulike spenner. Prinsippet svikter derfor ikke med å forutse hva som skjer i vellykkede bedrifter, ikke legger det forholdene for optimal kontrollstyrke.
Til tross for innvendinger mot prinsippet om kontrollstyrke, er det fortsatt et gyldig forslag om at det fortsatt er noen øvre grense for antall underordnede som en senior effektivt kan kontrollere, og at prinsippet når det er sagt fleksibelt, ikke kan overses helt uten medfører betydelig risiko.
