Notater om binomial utvidelse

Nedenfor nevnte artikkel gir notater om binomial ekspansjon.

Binomialfordeling er knyttet til navnet J. Bernoulli (1654-1705), men ble publisert åtte år etter hans død. Binomial betyr to 'navn'; Dermed faller frekvensfordelingen i to kategorier - en dikotom prosess.

Denne fordelingen er en sannsynlighetsfordeling som uttrykker sannsynligheten for to gjensidig eksklusive hendelser, kalt p (suksess) og q (feil), hvis kombinerte sannsynligheter legger opp til en (dvs. p + q = 1).

Ved å bruke multiplikasjons- og additivreglene og bruk av binomial ekspansjonen er det mulig å svare på genetiske spørsmål og forutse sannsynlighetene for at det ville bli den spesielle kombinasjonen av genotype og fenotype som vil oppstå.

La oss ta eksemplet på Mendelas monohybridkors. Han har valgt ert og i et av forsøkene har han gjort et kryss mellom to sande avlstammer, en med rynkefrø og en annen med runde frø, runde og rynkefenomenene er vanligvis eksklusive hendelser.

Den andre karakteren han har valgt var frøfarge, gul versus grønn og ifølge ham er dette også en eksklusiv begivenhet. Han har faktisk tatt 7 kontrasterende tegn for innramming av arvets lover. Eksklusivt betyr at farge av frøet ville være enten gul eller grønn, men det kan ikke være begge deler. Ifølge Mendel var resultatet av F ₂ 3: 1, det vil si tre dominerende og en recessiv.

Hvis runde var dominerende, da i F ₂, ville generasjon fenotype være tre runder og en rynke. Det betyr at sannsynligheten (p; suksess) av runden ville være p = 3/4 og rynke (q; fiasko) ville være q = 1/4. Binomialteoremet kan brukes til å bestemme sannsynligheten for at en gruppe av F2, individer vil ha en bestemt kombinasjon av fenotype ved å beregne sannsynlighetene for alle mulige kombinasjoner av individer som kan gjøre opp gruppe, og deretter summere disse sannsynlighetene, dersom hendelsen vil skje i n egenskaper, da blir det (q + p) ⁿ .

For eksempel, for en gruppe på to F2-frø (n = 2), blir alle mulige kombinasjoner av fenotype gitt ved å utvide binomialet hevet til kraft 2 eller (p + q) ² = p ² + 2pq + q ² = 1.

For å løse problemet med gruppen av 6 frø, må vi bestemme antall mulige kombinasjoner i en gruppe på 6 frø (n = 6), som gjøres ved å utvide binomialet hevet til kraften 6, (p + q) ⁶ er koeffisientene av betingelsene 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.

Vilkår for binomial utvidelse er som følger:

Noen egenskaper av Binomial Distribution er oppført som følger:

Middelverdien og standardavviket for binomialfordeling kan oppnås ved å bruke formelen som angitt nedenfor:

Gjennomsnitt av befolkningen er μ, μ = N p

Standardavvik av befolkning, σ ² = N pq

Moment-koeffisient av skjevhet, en ³ = q - p / √Npq

En annen enkel formel / metode for å beregne sannsynligheten er som følger:

w står for antall personer av en type x står for individer av andre typer, n står for totalt antall individer i gruppe (dvs. n = w + x), p for sannsynlighet for en type og q er sannsynligheten for en annen type . Symbolet! er symbolet på faktorial, som betyr multiplikasjon av et tall ved alle heltallene mellom den og en. For eksempel 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.