Fordeling Nyttig for Hydrologisk Frekvensanalyse

Les denne artikkelen for å få vite om følgende fire viktige sannsynlighetsfordeler som er nyttige for hydrologisk frekvensanalyse, dvs. (1) Diskrete sannsynlighetsfordeler, (2) Kontinuerlige distribusjoner, (3) Pearson's Distributions, og (4) Distribusjon av ekstreme verdier.

1. Diskrete sannsynlighetsfordeler:

Binomialfordeling og Poisson-distribusjon er de to hovedtyper i denne kategorien. De kan brukes på sannsynlighetene for forekomst og ikke-forekomst av sjeldne hendelser i hydrologi.

2. Kontinuerlige fordelinger:

Normal fordeling som kommer under denne kategorien er en symmetrisk, klokkformet, kontinuerlig fordeling som teoretisk representerer gaussisk feillov. (Gauss foreslo at variasjonsverdien observert for en kontinuerlig variabel er kombinasjon av den sanne verdien + en "feilperiode"). I denne fordelen betyr = median = modus. Normal fordeling innebærer kontinuerlige variasjonsverdier som dekker et område fra - ∞ til + ∞. Den store fortjenesten til en kontinuerlig fordeling er at den muliggjør interpolering og ekstrapolering av andre variasjonsverdier enn de observert.

Årlig gjennomsnittlig utslipp av en flerårig strøm kan tenkes på som sammensatt av gjennomsnittlig årlig strømning over en lang periode pluss et variasjonsuttrykk (analog med feilperioden). Dette innebærer imidlertid ikke at årlige strømmer av flerårige bekker normalt fordeles. Visse egenskaper hos ikke-normale populasjoner har vist seg å ha nær tilknytning til det normale.

For en rekke hydrologiske variabler settes variantens logaritmer til å være omtrent normalt fordelt. Variantene er da sagt å være logg normalt fordelt. Log-normal distribusjon krever at varianten er i hovedsak positiv en større enn null. I log-normal distribusjonsvariasjoner blir erstattet av deres logaritmiske verdier.

3. Pearson's distribusjoner:

K. Pearson uttalte at karakteristikken for frekvensfordelingen er slik at den vanligvis starter ved null, stiger til et maksimum og faller deretter igjen til en lav frekvens eller til null, men ofte med forskjellige hastigheter. Han utviklet 12 typer sannsynlighetsfunksjoner som praktisk talt passer til enhver distribusjon.

Pearsons type III-funksjon har blitt mye brukt til å passe den empiriske fordeling av flomstrømmer. Nå som ifølge anbefalinger fra Hydrology Committee of Water Resources Council, USA for oversvømmelsestopputladninger, er dagens praksis å transformere dataene til deres logaritmer og deretter beregne de statistiske parametrene. På grunn av denne transformasjonen kalles metoden Log-Pearson type III-metoden.

4. Fordeling av ekstreme verdier:

Denne distribusjonen ble først foreslått av Gumbel for analyse av flomfrekvenser, og dermed kalles også Gumbels metode. Han betraktet en flom som den ekstreme verdien av 365 daglige strømmer. I følge teorien om ekstreme verdier vil de årlige største verdiene av en rekke års rekord nærme seg et bestemt mønster av frekvensfordeling. Således årlig maksimal oversvømmelse utgjør en serie som kan monteres på type I ekstrem fordeling. (På samme måte kan type III ekstrem fordeling brukes til tørkefrekvensanalyse).

Eksternsverd loven utgjør en konstant skjevhet. Variasjonen av et gitt tilbakevirkningsintervall avhenger derfor teoretisk av variasjonskoeffisienten og middelverdien.

Spesielt forberedt eksternt sannsynlighetspapir med ujevn sannsynlighetsskala brukes til å linearisere distribusjons- eller frekvenskurven slik at de plottede dataene kan analyseres for ekstrapolering eller sammenligningsformål. Papiret er kjent som Gumbel-Powell sannsynlighet papir eller type-I ekstremt sannsynlighet papir.

Årlige flomtopper kan også plottes på log-ekstrem sannsynlighetspapir, som er det samme som det som er nevnt ovenfor, bortsett fra at variataskalaen er delt logaritmisk. Log-ekstrempapiret brukes alltid til tørkefrekvensanalyse.

For flomfrekvensstudier har log-normal sannsynlighetslov og ekstremverd lov blitt brukt mye. Fra teoretisk synspunkt har Mr. Chow vist at type I ekstremfordeling er praktisk talt et spesielt tilfelle av log-normalfordeling når C _v = 0.364 og C _s = 1.139.