Livstabell: Kolonner av livstabell
Dødelighetserfaring av en befolkning er best representert av et livsplan. Et livsfortegnelse er livshistorien til en hypotetisk kohorte av personer, som over tid blir utarmet systematisk på grunn av medlemmernes død til slik tid når alle personene er døde. Med andre ord kan et livstabell defineres som "en sammendrag av dødshistorien til en kohort". Kreditt for å forberede det første livstabellen går til John Graunt som publiserte et rudimentært livstabell basert på analysen av "Mortality Bills" i 1662. Deretter har flere forskere bidratt til forbedringen.
Begrepet livstabell er veldig enkelt. La oss ta en kohorte av nyfødte babyer født på et bestemt tidspunkt for å være P. Denne gruppen vil oppleve utmattelse på grunn av dødsfall av sine medlemmer i ulike aldre til alle er døde. På slutten av hvert etterfølgende år vil størrelsen på kohorten bli redusert til P 1, P 2, P 3 ..................... .. og til slutt Po,, hvor co er maksimal levetid og P er lik null. Denne sekvensen P1, P2, P3, ... .Pω beskriver sletting i en kohorte. Et livstabell er oppsummeringen av denne gradvise prosessen med slitasje i en kohorte over tid. Et livstabell som er så konstruert kalles et livstabell for kohort eller generasjon. Imidlertid er det i en situasjon i virkeligheten, i lys av lengden på levetiden for en kohort, ikke mulig å oppnå den faktiske sekvensen som svarer til P1, P2, P3, ... .Pω. En løsning på dette problemet er å ta en hypotetisk kohort og underkaste den de aldersspesifikke dødsfallene som gjelder i en befolkning på et bestemt tidspunkt. Et slikt livstabell er kjent som et nåværende livstabell eller livstidstabell.
Livstabeller kan således grupperes i to kategorier, nemlig et livs- eller livstidsbord, og et livstidsbord for kohort eller generasjon. Mens førstnevnte er basert på gjeldende dødelighetserfaring, viser sistnevnte den faktiske dødelighetsopplevelsen av en fødselscohort. Konstruksjonen av et kohort- eller generasjons livtabell krever innsamling av data over en svært lang periode. Innsamlingen av slike data er nesten umulig i de virkelige situasjonene, og dette begrenser bruken av slike livstabeller. Nåværende livstabell er derfor mer vanlig brukt i enhver populasjonsanalyse. Den nåværende diskusjonen er også begrenset til nåværende livstabell. Livstabeller kan videre grupperes under komplett livstabell og forkortet livstabell.
Et livsfortegnelse, basert på enkeltårsdata, kalles et komplett livstabell. Åpenbart blir et komplett livbord veldig klumpete og uhåndterlige. På den annen side er et livstabell basert på brede aldersgrupper, for eksempel 5 eller 10 års intervalldata, mer presis, enklere å konstruere og er det mest brukte livstabellen i enhver populasjonsanalyse. Et slikt livstabell kalles et forkortet livstabell. Da dødelighetserfaringen hos hanner og kvinner i en befolkning er forskjellig fra hverandre, er separate livstabeller vanligvis konstruert for de to kjønnene.
Byggingen av et livsplan er basert på visse antagelser. Et livsplan er vanligvis konstruert for en hypotetisk kohorte på 1, 000 000 nyfødte barn. Dette kalles radix av livstabellen. Radix antas å være stengt for migrasjon. Det blir bare utarmet gjennom dets medlemmer. En livstabellpopulasjon ligner dermed en stasjonær befolkning hvor fødsler og dødsfall er like.
Medlemmene av kohorten dør i henhold til en bestemt tidsplan for aldersspesifikke dødsfall, og det er ingen periodisk svingning i dødsplanen på grunn av tilfeldige faktorer. Et livsplan er derfor en deterministisk modell. Og til slutt skal antall dødsfall, som utelukker de få tidlige årene, være jevnt fordelt over et år.
Kolonner av livstabell:
Som navnet antyder, vises vanligvis et livstabell i en tabellform som består av forskjellige kolonner. Leserne vil merke at alle disse kolonnene er sammenhengende, og når en viktig kolonne er kjent, kan resten av kolonnene genereres fra den.
En kort beskrivelse av disse kolonnene og deres funksjonelle relasjoner er gitt nedenfor (se også tabell 9.1):
COLUMN1:
Alder x til x + n: Den første kolonnen i livstabellen gjelder alder representert av x. Alder her betyr "eksakt alder". I et forkortet livstabell uttrykkes det som 'x til x + n', hvor n er aldersintervallet.
Kolonne 2:
n q x er sannsynligheten for å dø av en person mellom aldersgruppen 'x til x + n'. Når aldersintervallet er 1 år betegnes det som q x . I et nåværende livstabell er dette den avgjørende kolonnen. Verdiene i denne kolonnen er hentet fra de aldersspesifikke dødstallene for befolkningen.
Kolonne 3:
N p x er sannsynligheten for overlevelse av en person mellom alderen x til x + n. En person vil enten overleve eller dø, derfor er N p x lik 1- N q x - Siden er ikke nødvendig i genereringen av andre kolonner, er det vanligvis ikke inkludert i de fleste livstabellene.
Kolonne 4:
l x er antall personer som overlever i begynnelsen av alderen x. Denne kolonnen starter med l o, størrelsen på fødselskohorten, og gjennomgår nedgang gjennom dødsfall ved hver etterfølgende levetid. Verdien av l x er oppnådd ved å trekke antall dødsfall i den foregående aldersgruppen fra den tilsvarende l x . Med andre ord,
l x + n = l xn d x
eller l x + n = l x + n p n
I tilfelle av et kohort eller generasjons livstabell, er denne kolonnen allerede kjent, og resten av kolonnene blir generert fra den.
Kolonne 5:
N d x er antall dødsfall i aldersgruppen 'x til x + n'. Den er oppnådd på følgende måte:
n d x = l x . n q x = (9, 10)
Kolonne 6:
n L x er personårene som leves av l x personer i aldersgruppen 'x til x + n'. Denne kolonnen er lik befolkningen og dermed kalles livstabellpopulasjonen.
Kolonne 7:
T x er totalt antall år, levet etter kohorten etter eksakt alder x, og oppnås ved å kumulere n L x kolonnen oppover fra siste rad.
Kolonne 8:
e x er sluttproduktet av et livstabell. Det er gjennomsnittlig antall år en person i alderen x år forventes å leve. Denne kolonnen er utarbeidet på følgende måte:
e x -T x / l x (9.11)
Forventet levetid ved fødselen er derfor betegnet ved e °. Det er et sammendrag av dødelighetsforhold i en befolkning som helhet. Det har vist seg at forventet levealder, bortsett fra de tidlige aldersgruppene i et livbord, har en tendens til å avta med økt alder. Med en noe større risiko for dødsfall i alderen 0, er forventet levealder i denne alderen enn i alderen 1 år.
Som nevnt tidligere er konstruksjonen av livstabellen n q x den avgjørende kolonnen, og når denne kolonnen er kjent, kan kolonner som tilsvarer n d x og l x genereres. Det har også blitt bemerket at verdiene av n q x er tilnærmet fra aldersspesifikke dødsrate. Dermed er alt som er behov for bygging av livstabell, dataene om aldersspesifikke dødsfall i den berørte befolkningen. Det skal bemerkes at mens aldersspesifikke dødsrater er relatert til mid-årspopulasjonen (se ligning 9.3), gjelder n q x som sannsynlighet for befolkningen ved begynnelsen av aldersintervallet. Under antagelsen om en lineær fordeling av dødsfall over aldersintervallet, beregnes n q x som under:
= n q x 2n. n m x / 2 + n. n m x (9.12)
hvor n m x er aldersspesifikk dødsrate i aldersgruppen x til x + n, og n er aldersintervallet. Denne formelen kan brukes for alle aldersgrupper, inkludert 1-4 års aldersgruppe (Woods, 1979). For sannsynlighet for å dø i alderen '0', dvs. q 0, er den foreslåtte formelen imidlertid:
q 0 = 2.m 0/2 + m 0 (9.13)
I den siste raden i kolonnen, siden alle overlevende i begynnelsen av aldersgruppen vil dø i løpet av tiden, er verdien av sannsynligheten for å dø lik 1. Når sannsynligheten for å dø er oppnådd, er l x og n d x kan systematisk genereres fra topp til bunn ved bruk av ligningene 9, 8 og 9, 10. Under antakelsen om en jevn fordeling av dødsfall over aldersintervallet, er L x den midderste befolkningen [dvs. (L x + L x + 1 ) / 2] i et livstabell basert på ettårsdata. Forutsetningen om ensartet dødelighet gjelder imidlertid ikke for det første året i livet. Derfor brukes en rekke "separasjonsfaktorer" for å vektere det som normalt kan være gjennomsnittet av L 0 og L 1 .
Den foreslåtte formelen er:
L 0 = 0, 3l 0 + 0, 7 1, og (9, 14)
Det skal imidlertid bemerkes at disse vekter ikke er universelle. Med tanke på dødelighetsopplevelsene, foreslås ulike vekter for forskjellige populasjoner. For aldersgruppene utover det første år av livet, brukes en jevn vekt på 0, 5 vanligvis ved et komplett livstabell. I et forkortet livstabell oppnås verdiene til etterfølgende n L x på følgende måte:
n L x = n / 2 (l X + l x + n )
Merk at dette ligner vekten 0, 5 som brukes ved et komplett livstabell. Som nevnt tidligere, avslutter et livstabell generelt med åpent intervall, for eksempel 70 + eller 80 +. N L x- verdien som tilsvarer siste rad, for eksempel '70 år og over ', kan tilnærmet på følgende måte:
? L 70 = ? d 70 / ? m 70 (9-16)
hvor ? d 70 er antall dødsfall i aldersgruppen 70 og over, og ? m 70 er aldersspesifikk dødsrate i aldersgruppen.
Og til slutt, forventning om livet (ex), kan den siste kolonnen i livstabellen genereres ved bruk av ligning 9.11. Tabell 9.1 viser en livstabell for kvinner i India basert på aldersspesifikke dødsfall etter kjønn for år 1998.
Den ovenfor diskuterte prosedyren for bygging av livstabell er basert på forutsetningen om linearitet i fordelingen av dødsfall. Denne antakelsen er imidlertid ikke alltid empirisk akseptabel. For bygging av livstabell har forskere derfor foreslått flere alternative prosedyrer. Det skal imidlertid bemerkes at alle av dem lider av den ene eller den andre feilen (Ramakumar, 1986: 85). Vi begrenser vår diskusjon til to av dem, som gir bedre resultater, og brukes mye i bygging av livstabeller. Reed og Merrell foreslo en metode i 1939, som er enkel å beregne og gir relativt nøyaktige resultater.
De foreslo følgende formel for å komme til verdier:
n q x = 1 - exp [-n .n ma.n 3 . n m x 2 ] (9, 17)
hvor verdien av 'a' er tatt som 0, 008 som passer godt for aldersintervall 1 til 10 og i alderen 0 til 80. Reed og Marrell konstruerte også en serie av tabeller for n q x -verdier som tilsvarer forskjellige verdier av n og aldersspesifikke dødsrate (Shryock, 1976).
For verdiene til Reed og Marrell foreslo følgende ligning:
