Grafisk representasjon av data: Betydning, prinsipper og metoder

Les denne artikkelen for å lære om betydningen, prinsippene og metodene for grafisk representasjon av data.

Betydning av grafisk representasjon av data:

Grafisk representasjon er en annen måte å analysere numeriske data på. En graf er et slags diagram der statistiske data representeres i form av linjer eller kurver trukket over de koordinerte punktene som er tegnet på overflaten.

Grafer gir oss mulighet til å studere årsak og virkning forholdet mellom to variabler. Grafer hjelper til å måle omfanget av endring i en variabel når en annen variabel endres med et visst beløp.

Grafer tillater oss også å studere både tidsserier og frekvensfordeling som de gir klar konto og presist bilde av problem. Grafer er også enkle å forstå og iøynefallende.

Generelle prinsipper for grafisk representasjon:

Det er noen algebraiske prinsipper som gjelder for alle typer grafisk representasjon av data. I en graf er det to linjer kalt koordinataksene. Den ene er vertikal kjent som Y-aksen og den andre er horisontal kalt X-akse. Disse to linjene er vinkelrett på hverandre. Hvor disse to linjene krysser hverandre, kalles '0' eller opprinnelsen. På X-aksen har avstandene rett til opprinnelsen positiv verdi (se figur 7.1) og avstander som er igjen til opprinnelsen, har negativ verdi. På Y-aksen har avstandene over opprinnelsen en positiv verdi og under opprinnelsen har en negativ verdi.

Metoder til å representere en frekvensfordeling:

Generelt brukes fire metoder for å representere en frekvensfordeling grafisk. Disse er Histogram, Glattfrekvensgraf og Ogiv eller Kumulativ frekvensdiagram og tappediagram.

1. Histogram:

Histogrammet er en ikke-kumulativ frekvensdiagram, den tegnes i en naturlig skala hvor representativfrekvensene i den forskjellige klassen av verdier er representert gjennom vertikale rektangler tegnet lukket for hverandre. Måling av sentral tendens, modus kan enkelt bestemmes ved hjelp av denne grafen.

Hvordan tegne et histogram:

Trinn 1:

Represent klassens intervaller av variablene langs X-aksen og deres frekvenser langs Y-aksen på naturlig skala.

Steg 2:

Start X-aksen med den nedre grensen for det laveste klasseintervallet. Når den nedre grensen skjer for å være en fjern score fra opprinnelsen, gi en pause i X-aksen n for å indikere at den vertikale aksen har blitt flyttet inn for enkelhets skyld.

Step-3:

Nå tegne rektangulære stenger parallelt med Y-aksen over hver av klassens intervaller med klassenheter som base: Rektanglerne må være proporsjonale med frekvensene i de tilsvarende klassene.

Løsning:

I denne grafen skal vi ta klasseintervall i X-aksen og frekvensene i Y-aksen. Før du tegner grafen, må vi konvertere klassen til sine eksakte grenser.

Fordeler med histogrammet:

1. Det er lett å tegne og enkelt å forstå.

2. Det hjelper oss å forstå distribusjonen enkelt og raskt.

3. Det er mer presis enn polygene.

Begrensninger av histogrammet:

1. Det er ikke mulig å plotte mer enn en fordeling på samme akser som histogrammet.

2. Sammenligning av mer enn en frekvensfordeling på samme akser er ikke mulig.

3. Det er ikke mulig å gjøre det glatt.

Bruk av histogram:

1. Representerer dataene i grafisk form.

2. Gir kunnskap om hvordan poengene i gruppen blir distribuert. Hvorvidt resultatene er stablet opp i nedre eller høyere ende av distribusjonen eller jevnt fordelt over hele skalaen.

3. Frekvenspolygon. Frekvenspolygonen er en frekvensgraf som tegnes ved å bli med i koordineringspunktene til midtverdiene for klassens intervaller og deres tilhørende frekvenser.

La oss diskutere hvordan du tegner en frekvenspolygon:

Trinn 1:

Tegn en horisontal linje nederst på grafpapir med navnet 'OX' -akse. Merk av de eksakte grensene for klassens intervaller langs denne aksen. Det er bedre å starte med ci med laveste verdi. Når laveste poeng i distribusjonen er et stort antall, kan vi ikke vise det grafisk hvis vi starter med opprinnelsen. Ta derfor en pause i X-aksen () for å indikere at den vertikale aksen har blitt flyttet inn for enkelhets skyld. To ytterligere punkter kan legges til de to ekstreme endene.

Steg 2:

Tegn en vertikal linje gjennom den ytre enden av den horisontale aksen kjent som OY-aksen. Ved siden av denne linjen markerer du enhetene for å representere frekvensene i klassens intervaller. Skalaen skal velges på en slik måte at den vil gi polygonens største frekvens (høyde) ca. 75 prosent av bredden på figuren.

Step-3:

Plott poengene i en høyde som er proporsjonal med frekvensene rett over punktet på den horisontale akse som representerer midtpunktet for hvert klasseintervall.

Step-4:

Etter plotting blir alle punktene på grafen med i disse punktene med en rekke korte rette linjer for å danne frekvenspolygonen. For å fullføre figuren skal to tilleggsintervaller i høyden og den nedre delen av fordelingen inkluderes. Frekvensen av disse to intervaller vil være null.

Illustrasjon: Nr. 7.3:

Tegn en frekvenspolygon fra følgende data:

Løsning:

I denne grafen skal vi ta klassens intervaller (merker i matematikk) i X-akse, og frekvenser (Antall studenter) i Y-aksen. Før plotting av grafen må vi konvertere ci til deres eksakte grenser og utvide en ci i hver ende med en frekvens på O.

Klasseplasser med eksakte grenser:

Fordeler med frekvenspolygon:

1. Det er lett å tegne og enkelt å forstå.

2. Det er mulig å plotte to fordelinger om gangen på samme akser.

3. Sammenligning av to fordelinger kan gjøres gjennom frekvenspolygon.

4. Det er mulig å gjøre det glatt.

Begrensninger av frekvenspolygon:

1. Det er mindre presis.

2. Det er ikke nøyaktig når det gjelder området frekvensen på hvert intervall.

Bruk av frekvenspolygon:

1. Når to eller flere fordelinger skal sammenlignes, brukes frekvenspolygonen.

2. Det representerer dataene i grafisk form.

3. Det gir kunnskap om hvordan poengene i en eller flere grupper fordeles. Hvorvidt resultatene er stablet opp i nedre eller høyere ende av distribusjonen eller jevnt fordelt over hele skalaen.

2.Smoothed Frequency Polygon:

Når prøven er svært liten og frekvensfordelingen er uregelmessig, er polygonen veldig jig-jag. For å tømme ut uregelmessighetene og "få også en bedre forståelse av hvordan figuren kan se ut om dataene var flere tallrike, kan frekvenspolygonen bli jevnet."

I denne prosessen for å justere frekvensene tar vi en rekke "bevegelige" eller "løpende" gjennomsnitt. For å få en justert eller jevn frekvens, legger vi til frekvensen av et klasseintervall med de to tilstøtende intervaller, like under og over klassens intervall. Da er summen delt med 3. Når disse justerte frekvensene plottes mot klassens intervaller på en graf, får vi en glatt frekvenspolygon.

Illustrasjon 7.4:

Tegn en glatt frekvensfrekvens, av dataene gitt i illustrasjonen nr. 7.3:

Løsning:

Her må vi først konvertere klassens intervaller til deres eksakte grenser. Da må vi avgjøre de justerte eller glatte frekvensene.

3. Ogiv eller Kumulativ Frekvens Polygon:

Ogive er en kumulativ frekvensdiagram som er tegnet på naturlig skala for å bestemme verdiene for visse faktorer som median, kvartil, prosentvis etc. I disse grafene vises de eksakte grenser for klassens intervaller langs X-aksen, og de kumulative frekvensene vises langs Y-aksen. Nedenfor er gitt trinnene for å tegne en ogive.

Trinn 1:

Få kumulativ frekvens ved å legge frekvensene cumulatively, fra nedre enden (for å få en mindre enn ogiv) eller fra den øvre enden (for å få en mer enn ogive).

Steg 2:

Merk av klasseintervallene i X-aksen.

Step-3:

Represent de kumulative frekvensene langs Y-aksen som begynner med null ved basen.

Step-4:

Sett prikker ved hvert av koordineringspunktene til øvre grense og tilhørende frekvenser.

Step-5:

Bli med alle prikkene med en linjetegning jevnt. Dette vil resultere i at kurven kalles ogive.

Illustrasjon nr. 7.5:

Tegn en ogiv fra dataene som er gitt nedenfor:

Løsning:

For å plotte denne grafen må vi først konvertere, klassens intervaller til deres eksakte grenser. Da må vi beregne de kumulative frekvensene av fordelingen.

Nå må vi plotte de kumulative frekvensene i forhold til de tilhørende klasseintervallene.

Ogiv plottet fra dataene gitt ovenfor:

Bruk av Ogive:

1. Ogiv er nyttig for å bestemme antall studenter under og over en bestemt poengsum.

2. Når medianen som et mål for sentral tendens er ønsket.

3. Når kvartilene, deciler og prosentiler er ønsket.

4. Ved å plotte resultatene av to grupper på samme skala kan vi sammenligne begge gruppene.

4. Piediagrammet:

Figur gitt nedenfor viser fordelingen av elementære elever ved deres akademiske prestasjon i en skole. Av totalt er 60% høypresterende, 25% mellomstore og 15% lavpresterende. Konstruksjonen av dette piediagrammet er ganske enkelt. Det er 360 grader i sirkelen. Derfor teller 60% av 360 'eller 216 ° av som vist i diagrammet; Denne sektoren representerer andelen høypresterende studenter.

Nitti grader talt av for de mid-achiever studenter (25%) og 54 grader for lavpresterende studenter (15%). Kakediagrammet er nyttig når man ønsker å vise proporsjoner av totalen på en slående måte. Antall grader kan måles av "med øye" eller mer nøyaktig med en grader.