Frekvensanalyse av Gumbel Metode: Prinsipp og trinn
Les denne artikkelen for å lære om prinsippene og trinnene som er involvert i frekvensanalyse ved Gumbel-metoden.
Prinsipp for frekvensanalyse:
Generelle prinsipper for frekvensanalyse kan angis som nedenfor:
Som en enkel metode kunne frekvenser (eller sannsynligheter), P (X ≥ x), av de observerte flomtoppene beregnes. Sannsynlighetskurven mot flomtoppene (f V s . X) blir så plottet på logglipepapir og en jevn kurve er montert som dekker alle punkter. Ved ekstrapolering av kurven kunne ekstreme verdier oppnås.
Siden de observerte dataene vanligvis er korte, kan det ikke representere befolkningen, og derfor kan vi ikke helt stole på kurven hentet fra observerte data.
Når man vurderer at registrerte data utgjør et tilfeldig utvalg av foreldrepopulasjonen, kan en teoretisk frekvensfordeling som er egnet for dataene, tilpasses.
Når distribusjonen er riktig satt til den observerte data-ekstrapoleringen for å beregne nødvendige sannsynligheter kan enkelt gjøres.
Gumbel-metoden for frekvensanalyse er basert på ekstreme verdispredning og bruker frekvensfaktorer utviklet for teoretisk distribusjon. Metoden benytter generell ligning gitt for hydrologisk frekvensanalyse som er angitt som nedenfor.
x = x + Δx ... (0)
Hvor x er mengde av flom av en gitt sannsynlighet (P) eller returperiode (7)
x er betyde av oversvømmelser på posten
Δx er avvik for variasjon fra gjennomsnittet.
Δx avhenger av dispersjonsegenskaper, tilbakevirkningsintervall (T) og andre statistiske parametere. Det kan uttrykkes som
Δx = SK
hvor S er standardavviket til prøven og K er frekvensfaktor. Således kan ligning (i) ovenfor uttrykkes som
x = x + ks
Tabell 5.6 gir teoretisk avledede verdier av frekvensfaktoren hvis det finnes forskjellige utvalgsstørrelser og returperioder.
Trinn involvert i frekvensanalyse:
Ulike trinn involvert i frekvensanalyse ved Gumbel-metoden er som følger:
(i) Liste og ordne årlige flom (x) i synkende rekkefølge.
(ii) Tilordne rang 'm', m = 1 for høyeste verdi og så videre.
(iii) Beregn returperiode (T) og / eller sannsynlighet for overskridelse (P) ved ligninger n + 1 / m og m / n +1 henholdsvis. Disse verdiene sammen med respektive flomstørrelse gir plottingsposisjoner.
(iv) Bruk tabellformularen til å beregne x 2 og Σx og Ex 2 .
(v) Beregn nå gjennomsnitt x; squared betyr x 2 ; gjennomsnitt av firkanter x 2 og standardavvik S.
(vi) Fra tabell 5.6 av frekvensfaktorene for Gumbel-metoden les om verdiene for ønskede returperioder (7) og den tilgjengelige prøvestørrelsen.
(vii) Bruk relasjon x = x + KS å beregne flomverdier for ulike returperioder.
(viii) Bruk ekstremverdisannsynligheten til å plotte x-verdiene mot respektive returperioder eller P-verdier og bli med i punktene for å oppnå den nødvendige frekvenskurven.
Problem:
Den årlige flomserien for en elv er tilgjengelig i 21 år. De observerte flomtoppene er som vist nedenfor. Beregn 100 års flom ved hjelp av Gumbels metode og plot den teoretiske frekvenskurven oppnådd ved å bruke frekvensfaktor og sammenlign den med frekvenskurven for observerte data.
Løsning:
Ved å følge trinnene nevnt ovenfor kan flomdataene ordnes i synkende rekkefølge i tabell 5.7. Rang kan tilordnes som vist i kolonne 3 og T, P (X> x) og xP beregnet i etterfølgende kolonner.
Nå, ved å bruke ligning x = x + KS og vedta verdier av x og s fra oven og forskjellige K og T verdier fra tabell 5.6 flomstrømmer (dvs. x-verdier) av ulike returperioder kan beregnes som vist i tabell 5.8.
Fra tabell 5.8 kommer 100 års flom ut til å være 23 397 si 23400 cumec. Ved bruk av ekstreme sannsynlighetspapir (figur 5.9) er flom (x-verdier) -strømmer av kolonne 6 fra tabell 5.8 plottet mot returperiode (T) i kolonne 1 i samme tabell. Plottede punkter er sammenføyt for å oppnå en rett linje vist fast i figur 5.9.
For å sammenligne montering av denne linjen med observerte data, er det på samme graf (x-verdier) observerte flomstrømmer fra kolonne 2 i tabell 5.7 plottet mot returperiode (T) -verdier fra kolonne 4 i samme tabell. Det kan sees at i det hele tatt observerte data passer til frekvenskurven tilfredsstillende. Derfor er valgt distribusjon tilfredsstillende.
