Tiltak av sentral tendens og variabilitet (med formel)
Les denne artikkelen for å lære om tiltakene av sentral tendens og variabilitet.
Tiltak av sentral tendens:
(jeg mener:
Den mer brukte aritmetiske middel er vanligvis referert til ganske enkelt som gjennomsnittet. Det gir en ide om den generelle størrelsen på elementene. Den er betegnet med x.
x = Σx / n
Hvor x er variabelen og n er totalt antall observasjoner. Aritmetisk gjennomsnitt er et godt mål når verdier ikke er store. I hydrologi er det mange anledninger når et middel blir meningsløst på grunn av tilstedeværelsen av ekstreme høye eller lave verdier av en variabel i prøven. Det aritmetiske gjennomsnittet av prøven er da ikke representativt for populasjonsmiddelet.
(ii) Median:
Median er middelverdien til X eller varianten som deler de kumulative frekvensene i to like deler.
Kumulativt frekvensdiagram har et frekvensområde fra 0 til 100%. Så markerer medianen 50% frekvens.
Medianen deler settet med observasjoner i to numerisk like grupper. Således er antall observasjoner (verdier) over og under medianen de samme.
Medianen brukes når distribusjonen er ekstremt skjev. Her gir median bedre indikasjon, spesielt for kontinuerlig variabel fordi alle variasjoner større eller mindre enn median alltid opptrer halvparten av tiden.
(iii) Modus:
Varianten som tilsvarer den største ordinaten av en frekvenskurve kalles en modus.
Eller
Det er verdien av variabelen med maksimal frekvens. I en distribusjon av kontinuerlige variabler er modusen varianten som har maksimal sannsynlighetstetthet.
For eksempel:
Det er nedbør i dybden i stigende rekkefølge i 8 år som følger:
10, 11, 12, 12, 14, 17, 18
Den gjennomsnittlige x = Σx / n = 100/8 = 13, 75 cm
Medianen er gjennomsnittlig for fjerde og femte observasjon fordi antallet observasjoner er jevn
Median = 12 + 14/2 = 13 cm
Modusen er = 12 cm
Tiltak (beskrivere) av variabilitet:
Middelet indikerer generell størrelsesorden av et sett med data. Det er også nødvendig å vite i hvilken grad varene varierer fra gjennomsnittet. De viktige parametrene som representerer variabilitet eller spredning av en fordeling er middelavvik, standardavvik, varians og variasjonskoeffisient.
(i) Gjennomsnittlig avvik:
Gjennomsnittet av de absolutte avvikene fra verdiene fra deres gjennomsnitt kalles gjennomsnittlig avvik. Det er representert som
(ii) Standardavvik:
Det er kvadratroten av den gjennomsnittlige kvadratiske avviket fra individuelle målinger fra deres gjennomsnitt. Et upartisk estimat av denne parameteren fra prøven er gitt av
(iii) Variasjon:
Det er ikke noe annet enn kvadratet av standardavviket.
Varians = S 2
(iv) Variasjonskoeffisient:
Det er betegnet ved bokstav C v . Det er standardavvik dividert med gjennomsnittet.
C V = S / x
Det kan defineres som et mål for den relative variasjonen av en variabel. Siden den er dimensjonsløs, er den mye brukt i hydrologi, spesielt som en regionaliseringsparameter.
