Topp 2 metoder for kurvemontering (med diagram)
Les denne artikkelen for å lære om grafisk og matematisk kurvefitting metoder for frekvensanalyse!
Grafisk kurve-montering Prosedyre:
I en enkel grafisk kurvepassingsprosedyre er de observerte flomene plottet på et sannsynlighetspapir og en best egnet kurve trukket med "øye" gjennom punktene. Log-normal sannsynlighet papir og ekstreme sannsynlighet papir brukes ofte til formålet.
For førstnevnte er plottingsposisjonen for den enkelte flom av årseriene funnet ved formelen P = ml (n + 1) hvor P er overskridelsessannsynligheten, m størrelsesordenen til en gitt flom i en rekke av observert oversvømmelser og n antall år. Hvis ekstreme sannsynlighetspapir, også kalt Gumbel-papir, blir brukt, er plottingsposisjonene til flomene funnet med formelen T = (n +1) lm, hvor T er returperioden i år (figur 5.9).
Matematiske kurve montering metoder:
For å unngå de subjektive feilene i grafisk montering, er kurvmontering gjort matematisk. Tre metoder er tilgjengelige for dette formålet; Metoden for øyeblikk, metoden for minste firkanter og metoden for maksimal sannsynlighet. Den siste metoden gir de beste estimatene, men det er vanligvis svært komplisert for praktisk anvendelse.
Metoden for minste firkanter gir en bedre overordnet passform enn metoden for øyeblikk og involverer relativt mindre beregninger og er derfor vanlig vedtatt.
En kort oversikt over prinsippet om minste kvadrater og en prosedyre for montering av Gumbels distribusjon ved hjelp av dette prinsippet er beskrevet nedenfor:
I figur 5.10 for en gitt verdi på x, si x 1, vil det være en forskjell mellom verdien av y 1 og den tilsvarende verdien som bestemt fra Y-kurven. Denne forskjellen (angitt som D i figuren) eller avgang kan være positiv, negativ eller null.
Et mål på godheten til passformen 'av kurven til de oppgitte dataene er gitt av summen av rutene for avganger. Hvis dette er lite, er passformen bra, og hvis den er stor, er den dårlig. Den minste firkantede linjen som tilsvarer settet av poeng (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ), (x 3, y 3 ), ... .. (x n, y n ) har ligning y = A + Bx hvor konstantene A og B bestemmes ved å løse samtidig likningene
Σy = An + BΣx
og Σxy = AΣx + BΣx
Som kalles normale ligninger for den minste firkantede linjen. Fra disse ligningene kan konstantene A og B bli funnet ut som
Tabeller 5.9 og 5.10 viser beregningene (ved bruk av data i problem 2) for å tilpasse Gumbels lov (som vedtatt av Ven Te Chow) ved hjelp av fremgangsmåten ovenfor. Loven er uttrykt som
y = A + B logg 10 log 10 T / T - 1
Hvor y er flommen med en returperiode T.
Den trinnvise prosedyren som er vedtatt, er gitt nedenfor:
(i) Rangere de observerte flomene (y) av årseriene i synkende rekkefølge.
(ii) Beregn T-verdier for hver av y-verdier ved å bruke relasjon
T = n + 1 / m
(iii) Beregn x-verdier der x = log 10 log 10 T / T - 1 for alle tider.
(iv) Beregn produktet xy og x 2 for alle elementene.
(v) Finn ut summeringer Σx, Σy, Σx 2 og xy og erstatt disse verdiene i de normale ligningene for å oppnå parametere A og B på den minste firkantede linjen.
(vi) Plot den tilpassede ligningslinjen på ekstreme sannsynlighetspapir etter å ha beregnet noen få verdier for y for utvalgte T-verdier. Dette er den nødvendige frekvenslinjen.
(vii) For å dømme godhetens passform er de observerte dataene også plottet på samme papir. Figur 5.9 viser den beste passformen og den observerte plottet på et ekstreme sannsynlighetspapir.
