Beregning av standardavvik av prosjektet
Etter å ha lest denne artikkelen vil du lære om beregning av standardavvik for prosjektet.
I PERT brukes de tre tidsestimatene for å finne den forventede tiden for å fullføre en aktivitet, og deretter ved prosessen med standardavvik og varians finner vi sannsynligheten for den totale estimerte prosjektets varighet for å fullføre alle aktivitetene og dermed prosjektet. PERT følger beta-distribusjonskurven for å utarbeide standardavviket, som er en sjettedel av serien.
Trinnene som er tatt for å beregne standardavviket for den totale prosjektvarigheten, er å:
(a) Finn den kritiske banen med tidsestimater og identifiser deretter aktivitetene på den kritiske banen.
(b) Standardavvik per aktivitet (symbol brukt S t ):
S t = t p -t o / 6
(som er en sjettedel av tidsrammen estimert og tidsrammen er forskjellen mellom optimistiske og pessimistiske tidsestimater).
(c) Beregn variansen per aktivitetssymbol som brukes som V t og V t = S t 2 = (t p -t o / 6) 2
(d) Finn standardavviket for prosjektets totale varighet som SD = √Sum av alle V ' t (som representerer de totale t e -s for alle hendelser på den kritiske banen).
Illustrasjon 1 (om sannsynlighet i PERT):
Før vi går videre, kan vi begynne å arbeide, etter samme illustrasjon som i tabellen under, og ved hjelp av de ovennevnte formlene:
![](http://triangleinnovationhub.com/img/project-management/829/calculation-standard-deviation-project.jpg)
CP representerer aktivitet på kritisk bane:
1. Forventet prosjektvarighet E = 5 + 15 + 4 + 5 = 29 dager (dvs. totalt antall e e- poster for aktiviteter på den kritiske banen).
2. Variasjon av kritisk sti = 2, 79 + 2, 79 + 0, 45 + 0 = 6, 03
3. Standardavvik (SD) for prosjektets varighet er √6.03 = 2.46.
Vi har tidligere sett at t har sannsynligheten for 0-5 og denne sannsynligheten gjelder også i en kumulativ situasjon til vi når sluttbegivenheten. Dette er gyldig selv når vi samler t e- s for alle de foregående hendelsene, og kan fortsatt si sannsynligheten som 0, 5 for kumulativ tid som på den hendelsen. Når vi sier at prosjektets varighet forventes som T E, anser vi T E som gjennomsnittet av fordelingen med sannsynligheten for 0-5.
Fra de ovenfor beregnede detaljene foreslår PERT å utarbeide avvikene fra gjennomsnittet av fordelingen i enheter av standardavvik og les sannsynligheten fra normalfordelingstabellen.
Når vi ønsker å finne sannsynligheten for en målplanlagt dato Ts, virker PERT ut T e og SD som forklart allerede, og finner deretter ut hvor mye T s er avviket fra gjennomsnittlig fordeling (T E ) i enheter av standardavvik ( SD). Vi har allerede utarbeidet Ts og SD av illustrert projisert detaljert på bordet.
Etter PERT kan vi svare på spørsmål som:
(a) Hva er sannsynligheten for å fullføre prosjektet med (1) 29 dager, (2) 32 dager, (3) 27 dager?
(b) I hvor mange dager kan prosjektet fullføres med en sannsynlighet på 95%?
Fremgangsmåten som skal tas er:
Trinn 1.
Beregn forventet tid t per aktivitet etter formelen t e = t o + 4t m + t p / 6
Med t e som beregnet, tegne nettverket og finn den kritiske banen og forventet prosjektvarighet, T E.
Steg 2.
Beregn (a) standardavviket per aktivitet som representerer en sjettedel av området for den estimerte tiden, dvs. S t = t p - t o / 6 og deretter
(b) Variasjon per kritisk aktivitet, dvs S t 2 = (t p - t o / 6) 2
(c) og standardavviket til prosjektet, SD, kvadratroten av summen av avvikene fra alle kritiske aktiviteter: SD = √ Sum av S t 2 av Kritiske aktiviteter. (SD = 2, 46 i illustrasjonen ovenfor).
Trinn 3;
Beregn avviket til den planlagte datoen T s fra gjennomsnittet av fordelingen, dvs. T E i enheter av SD. Verdien av en slik avvik er Z og formelen for å beregne er Z = T S- T E / SD.
Trinn 4:
Fra verdien av Z og konsultere normalfordelingstabellen (delvis sitert i den senere delen av dette kapitlet i 6.1.03) finner vi en annen verdi som vi skal justere med 0-5 (gjennomsnittet av fordelingen) og finne sannsynlighet for T s .
Trinn 5:
Justeringen med 0-5 avhenger av lengden på tiden for T s og for T e . Selvfølgelig, når T s > T E er sannsynligheten mer enn 0-5; Derfor legger vi til verdiavlesningen fra normalfordelingstabellen og når T E > T s skal vi trekke fra 0-5.
Svar på spørsmål:
1. a-1) Hva er sannsynligheten for å fullføre prosjektet med 29 dager når T s er 29 dager?
Z = T S- T E / SD = 29-29 / 2.46 = 0 verdien fra normalfordelingstabellen for 0 er null.
Derfor er sannsynligheten for å fullføre prosjektet med 29 dager = 0, 5 + 0 = 0, 5 dvs. 50%.
2. a-2) Når T s er 32 dager
Z = T S- T E / SD = 32-29 / 2, 46 = 1, 22; verdien fra normalfordelingstabellen for 1, 22 er 0, 39.
T s er mer enn T E, sannsynligheten er derfor 0-50 + 0-39 = 0-89 eller 89% (eller sannsynligheten for ikke å møte datoen er 100 - 89 = 11%)
3. a-3) Når T s er 27 dager
Z = T S- T E / SD = 27-29 / 2, 46 = - 0, 81; verdien mot 0, 81 fra normalfordelingstabellen 0, 29. T 5 er mindre enn T E, sannsynligheten er derfor 0-50 - 0-29 = -21 eller 21%.
(b) I hvor mange dager kan prosjektet fullføres med sannsynligheten for 95% (eller med 95% konfidensnivå)?
Vi antar at T s er det ukjente antall dager, og da sannsynligheten er mer enn 0-50 (dvs. mer enn 50%), må T s være mer enn T E (i antall dager) og verdien per tabell er 0, 95 - 0, 50 = 0, 45. Vi merker også fra bordet at vi kan få 0-45 når verdien av Z er 1, 65 (0, 4505).
T s - 29
Nå finner vi ligningen Z = T S -29 /2.46 = 1.65
eller, T s = 29 + 2, 46 x 1, 65 = 33 dager.
Vi kan si med 95% tillit at prosjektet vil bli gjennomført i løpet av 33 dager.
Illustrasjon 2 på sannsynlighet per PERT :
Følgende er en tabell med aktiviteter av et prosjekt med estimert optimistisk, mest sannsynlig og pessimistisk varighet (i dager):
![](http://triangleinnovationhub.com/img/project-management/829/calculation-standard-deviation-project-2.jpg)
Fra detaljene i henhold til tabellen ovenfor skal vi:
(a) Tegn prosjektnettverket;
(b) finn den kritiske banen;
(c) Beregn variansen av den kritiske banen;
(d) Finn sannsynligheten for å fullføre prosjektet (etter den kritiske banen) på 41 dager.
Trinn 1: Beregn estimert tid t per aktivitet per PERT:
![](http://triangleinnovationhub.com/img/project-management/829/calculation-standard-deviation-project-3.jpg)
Nettverkskonstruksjon med t e- s og den kritiske banen.
Svar på spørsmål (c) og (b).
![](http://triangleinnovationhub.com/img/project-management/829/calculation-standard-deviation-project-4.jpg)
Legend (nettverk):
![](http://triangleinnovationhub.com/img/project-management/829/calculation-standard-deviation-project-5.jpg)
Legends (2) Den kritiske banen vist med dobbeltlinjepiler som går med hendelsene som viser EST = LFT.
(3) Kritisk sti representerer aktivitetene A, C, G og I.
(4) Prosjektets varighet, T E er 36 dager.
Trinn 2. Beregninger av
(a) Standardavvik av aktivitetsvarigheten, S t = t p -t o / 6;
(b) Varighet av aktivitetene S, 2 på den kritiske banen; Totalt avvik av kritisk sti = 25.
Svar på spørsmål (c).
Standardavvik for prosjektets varighet (lage bilde)
SD = √Total variasjon av alle kritiske aktiviteter
= √25
= 5
Trinn 3:
Avvik i tidsplanen, T s (som er gitt som 41 dager) i enheter av SD er Z og
Z = T S- T E / SD
Eller
Z = 41-36 / 5 = 1
Trinn 4:
Normalt fordeltabell viser verdien for 1 som 0-3413. Vi kjenner T E på 36 dager som sannsynlighet 0.5., T s av 41 dager er større enn T E, vi skal legge til 0, 3413 med 0, 5 og finne sannsynlighet for 41 dager som 0, 50 + 0, 34 = 0, 84 eller 84%.
Illustrasjon 3: (på sannsynlighet per PERT):
Følgende er en tabell med aktiviteter av et prosjekt med estimert optimistisk, mest sannsynlig og pessimistisk varighet i uker:
![](http://triangleinnovationhub.com/img/project-management/829/calculation-standard-deviation-project-6.jpg)
Med tanke på de ovennevnte detaljer, er vi :
(a) Tegn prosjektnettverk;
(b) Identifiser den kritiske banen på nettverket;
(c) Finn sannsynligheten for å fullføre prosjektet i 32 uker;
(d) Finn de estimerte ukene med ferdigstillelse med en sannsynlighet på 90%.
Trinn 1:
Å Beregn Estimert tid t e per aktivitet per PERT:
![](http://triangleinnovationhub.com/img/project-management/829/calculation-standard-deviation-project.png)
![](http://triangleinnovationhub.com/img/project-management/829/calculation-standard-deviation-project-2.png)
. . . Standardavvik SD = √6.83 = 2.61
Med de ovennevnte t e- s og aktivitetene med precedentforholdet mellom hendelser vil vi gjerne forberede nettverksbyggingen, og så finner vi:
1. ESTer av hendelsene, starter med hendelsen (1) som null EST, og følger fremoverpass-regelen med tanke på den lengste EST når to eller flere aktiviteter samler seg til en hendelse, til vi når til den siste hendelsen.
2. LFTs av hendelsene, begynner med den siste hendelsen, de siste hendelsene LFT er de samme som EST. Deretter følger "bakoverpasset" og finner LFT av halehendelsen (som LFT for hovhendelse, mindre t ij ) og, med tanke på de korteste tidene, når to eller flere aktiviteter kommer fra en hendelse.
Løsning på spørsmål (a) og (b) tegne prosjektnettverket og finn den kritiske banen:
![](http://triangleinnovationhub.com/img/project-management/829/calculation-standard-deviation-project-7.jpg)
Rekapitulering av tidselementer i nettverksbygging:
(1) EST for arrangement 4: aktiviteter C, E og H konvergerer med C for 0 + 9 = 9 uker, E for 7 + 9 = 16 uker og H for 8 + 7 = 15 uker. Derfor tar vi den høyeste, det vil si 16.
(2) LFT for hendelse 2: aktiviteter E og F kommer fra det som kommer bakover fra hendelse 4, LFT for 2 er 16 - 9 = 7 og fra hendelse 6 er LFT for 2 23, 5-5 = 18, 5. Derfor tar vi det laveste, det vil si 7.
Vi finner at hendelsene 1, 2, 4, 5, 6 og 7 har EST = LFT, og som sådan er de kritiske hendelser, og dobbeltlinjepilene som vises i nettverket representerer kritisk sti med aktivitetene A, E, I, J og L; Totalt prosjekttid er 28 uker, dvs. T E er 28 uker.
Løsning på spørsmål (c) for å finne sannsynligheten for å fullføre prosjektet i 32 uker.
Steg 2:
Beregninger av varighet:
(a) Standardavvik av aktivitetens varighet S t = t p -t o / 6 på kritisk bane merket CP.
(b) Totalt avvik på kritisk sti = 6-83
(c) Standardavvik for prosjektets varighet, = √6-83 = 2, 61
Trinn 3:
Avvik for den planlagte datoen T s (som er 32 uker i spørsmålet), i enheter av SD er Z og verdien av:
Z = T S- T E / SD = 32-28 / 2, 61 = 1, 53
Verdien på 1-53 per normalfordelingstabell = 0-4370 = 0-44 (ca.).
Trinn 4:
Vi skal legge til 0-44 med 0-5; siden 32 dager er mer enn gjennomsnittlig prosjektvarighet på 28 uker, skal vi legge til dvs. 0, 50 + 0, 44 = 0, 94.
. . . Sannsynligheten for å fullføre prosjektet med 32 dager er 94%.
Løsning på spørsmål (d):
Finn prosjektets varighet med 90% sannsynlighet. T s er den ukjente prosjektplanen, det er mer enn T E som sannsynligheten 90% er mer enn sannsynligheten for 50%. Verdien som skal justeres med 0, 50 er 0, 90 - 0, 50 = 0, 40. Fra normalfordelingstabellen finner vi den tilsvarende verdien på 0, 40 er 1, 28. Med andre ord er verdien av Z 1, 28.
Derfor legger de kjente verdiene Z = T S- T E / SD = T S -28 / 2, 61 = 1, 28.
eller, T s = 28 + 2, 61 x 1, 28
= 28 + 3, 34
= 31, 34 uker.
Vi kan si med 90% konfidensnivå at prosjektet kan fullføres innen 31-34 uker.
Oppsummering Merknad:
Vi finner at teknikkene som fulgte i CPM og PERT, er nesten like til å begynne med, bortsett fra at:
1. PERT antyder et bredere spekter av estimering av aktivitetsvarigheten, alt fra optimisme til pessimisme; og
2. PERT strekker seg for å finne ut sannsynligheten (etter statistisk teori) av den utførte prosjektvarigheten.
Det er verdt å nevne her at feil, i slike forutsetninger, kan akkumuleres i en sammensatt prosess, som bemerket av ledelseseksperten, til og med kan nå til rundt 33 prosent, vurderer for mange antagelser av tidsrammene.